Společná práce byla prezentována na závěrečném setkání STEAM Slam 21. 6. 2024

17. 5. 2024 Mřížová kryptorgrafie

Jak je to s diagonální dominancí v maticích a se soudělností?

Jak souvisejí duální čísla s prolomitelností šifry?

Zopakovali a shrnuli jsme základní vlastnosti matic a principy mřížové kryptografie. Probrali jsme základní principy počítání s duálními čísly, která se využívají v mechanice a ve strojovém učení. A dokončili tvorbu vlastních kryptosystémů a ověřili správnost jejich navržení.

  

5. 4. 2024 Dnes jsme přes počítání s modulárními maticemi pochopili princip šifrování v dalším kryptosystému, který byl publikován v roce 1997. Jde o kryptosystém GGH. Podařilo se nám zašifrovat neprolomitelně tři letopočty a čeká nás tvorba vlastních šifrovacích systémů na základě toho, co jsme se dosud o asymetrickém šifrování dozvěděli.

Domácí úkol: najít způsob, jak generovat celočíselnou regulární matici, která bude mít celočíselné vlastní hodnoty. Studovat LATeX a GGH a promýšlet individuální zadání.

Součástí dnešního klubu byla i exkurze na pracoviště Ústavu konstruování FSI VUT. Každému se podařilo navrhnout a na 3D tiskárně vytisknout model vlastní raketky a prohlédli jsme se stroje, které tisknou součástky z kovu a betonu. Byla nám představena soutěž pro středoškoláky Pneuracer pro auta poháněná stlačených vzduchem. Viděli jsme, jak na součástky z různých materiálů působí vakuum. V oddělení tribologie zase propojuje techniku s medicínou, kdy zkoumají, jak probíhá tření a opotřebení např. v umělých kloubech a mohou navrhovat materiály, které v lidském těle déle vydrží.  Závěrem jsme v laboratoři reverzního inženýrství sledovali 3D skener, pomocí kterého je možné vytvořit digitální model předmětu.

ZMĚNA TERMÍNU !!! Příště 17. 5. 2024 se setkáme s úspěšným řešitelem SOČ v oboru kryptografie a vytvoříme brožurku s vlastními návrhy kryptografických systémů.

     

22. 3. 2024 V úvodu jsme vypočítali několik zajímavých příkladů z lineární algebry - determinanty matic s využítím Laplaceovy metody. Potom jsme se přesunuli na Odbor kovových materiálů Ústavu materiálových věd a inženýrství FSI VUT. Byly představeny metody mechanického zkoušení konstrukčních materiálů a sami jsme pomocí kladiva mohli zkusit odolnost vzorku slitiny. Viděli jsme práci na rastrovacím elektronovém mikroskopu a obrazovou analýzu vzorků a mohli jsme jeden vzorek pozorovat. Podařilo se nám zakalit ocel a vysvětlili jsme si mechanismy vzniku poškození kovových materiálů s uvedením příkladů velkých havárií z oblasti dopravy a průmyslu. Už také víme, kde se s výhodou využívá  coldspray. Ověřili jsme si, že tento vědní obor se bez matematických struktur opravdu neobejde, např. potřebuje výpočty při určování chování skupin atomů nebo molekul.

Ve druhé části jsme se věnovali kryptosystému nad eliptickými křivkami (ECC), což je metoda šifrování veřejných klíčů založená na algebraických strukturách eliptických křivek nad konečnými tělesy. Zúročili jsme tak výpočty z minulého klubu.

„ ... děkuji Vám za zorganizování dnešního příjemného dopoledne, bylo to opravdu inspirativní.“ 

Příště nás čeká kryptosystém GGH a exkurze na Ústav konstruování. Sraz 5. 4. 2024 už v 8:30 na na Technické 2 v Brně.

   

8. 3. 2024 Při dešifrování zdánlivě jednoduché substituční šifry se dnes osvědčila  práce v tříčlenných týmech - víc hlav, víc ví.  Pokračovali jsme objevováním zákonitostí modulárního počtu a konečných těles. Díky tomu, že je zde množina čísel konečná, jsou běžné operace jednodušší, rychlejší a potřebují konstantní množství paměti, čehož se využívá v počítačích. Na druhou stranu pro některé funkce není znám efektivní algoritmus, což je právě výhodou v kryptografii. Závěrem jsme si ukázali princip kryptosystému RSA. Zůstává nevyřešen domácí úkol č. 1: byla podána nápověda a uvidíme, zda se někomu podaří vyřešit.

Příště nás čeká kryptosystém ECC a exkurze po pracovištích FSI VUT. Sraz 22. 3. 2024 už v 8:30 na na Technické 2 v Brně.

  

23. 2. 2024 Úvod do kryptografie přinesl informace o základních důvodech využívání matic v moderním šifrování pomocí kvantových počítačů. Další dvě hodiny zvládli žáci plně věnovat pozornost objevování zákonitostí maticového počtu. Ŕešili operace s maticemi, determinant, inverzní a transponované matice i našli i odpověď na otázky složitější, např. Čemu je rovna stopa součtu matic. Zvládneme vyřešit první domácí úkol?

Najdi komplexní matice X a Y tak, aby splňovaly XY = iYX. (i je imaginární jednotka.)